Penyajian Himpunan

A. Pengertian Himpunan

Himpunan matematika dapat didefinisikan sebagai sebuah kumpulan dari beberapa objek baik itu benda abstrak maupun benda real (nyata) yang dapat didefinisikan dengan jelas. Artinya benda-benda tersebut jelas adanya dan memiliki keterangan yang jelas.

Sebagai Contoh :

§ Kumpulan mahasiswa jurusan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara.

§ Kumpulan siswa kelas 6 SD Negeri 107415.

Intinya kumpulan tersebut didefinisikan dengan jelas. Berbeda dengan kumpulan anak yang berambut gondrong atau kumpulan anak-anak pandai, itu tidak bisa disebut himpunan karena benda-benda tersebut tidak didefinisikan dengan jelas dan tidak merujuk pada objek tertentu yang jelas keberadaannya.

B. Notasi Himpunan

Sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan simbol simbol tertentu, biasanya sebuah himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf besar/kapital seperti A, B, C, D, E,... atau bisa juga ditandai dengan adanya kurung kurawal, {…}. sedangkan anggota dari himpunan tersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet kecil seperti a,b,c,d,e,....

Jika x anggota himpunan A, maka ditulis x∊ A
Jika y bukan anggota himpunan B, maka ditulis y∊ B
Banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A)

Contoh :
A = {1,2,3,4,5}
B = { x ; x² − 3x + 2 = 0}
C = { Yayuk, Liliek, Nenik, Utami }

C. Penyajian Himpunan

Terdapat banyak cara dalam menyajikan himpunan. Namun, Pada dasarnya terdapat dua cara penyajian himpunan yaitu :

mendaftar semua anggotanya
menyebutkan sifat keanggotaannya

Mendaftar Semua Anggota-anggotanya

Dengan cara ini, anggota-anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis maka urutan penulisan boleh diabaikan.

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak dan memiliki pola tertentu maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah titik yang dibaca "dan seterusnya".

Contoh:
A = {bilangan asli}, maka dapat dituliskan sebagai:

A = {1, 2, 3, 4, . . .}.

Akan tetapi jika himpunan itu anggotanya terbatas maka kita menulisnya dengan cara:
P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka:

P = {1, 3, 5, 7, 9, . . . , 99}.

Adapun cara lain seperti enumerasi atau tabulasi elemen-elemennya, Menggunakan simbol-simbol baku, Notasi pembentuk Himpunan,dan Diagram Venn yang sudah di jelaskan pada minggu lalu. Kali ini kita akan membahas penyajian himpunan dalam bentuk Deskriptif dan dengan menggunakan diagram seperti : diagram garis dan diagram cartess.

1. Deskriptif

Yaitu menyatakan himpunan dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari anggotanya.

Contoh :
D = { x │ x adalah himpunan bilangan bulat }
E = { x │x adalah himpunan bilangan cacah }
F = { x │x adalah himpunan bilangan cacah }

2. Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk memperlihatkan hubungan antar himpunan dimana himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.

Jika A himpunan bagian dari C dan B himpunan bagian dari C, maka ditulis dalam diagram garis sebagai berikut.

Gambar 2.1 Diagram garis

3. Diagram Cartess

Untuk menggambarkan suatu himpunan bilangan, Rene Descartes menggambarkannya dalam suatu garis bilangan. Garis bilangan ini disebut garis bilangan Cartess.

Misalnya :

Jika A = {x : 0 x < 3}, maka digambarkan dalam garis bilangan Sebagai berikut.